Cita

Los papeles de Bárcenas- Ley de Benford

25 Feb

Quizá es un tanto complicado de entender para gente de letras como yo, pero se que muchos de vosotros sois pequeños cerebritos. He aquí un texto y un audio creados por el tío de un amigo mío, según los cuales se demuestra mediante la Ley de Benford que los papeles de Bárcenas están falseados. Por lo menos, curioso.

AUDIO ONDA CERO: http://www.ondacero.es/herrera-en-la-onda/entrevistas/miguel-lacruz-papeles-barcenas-son-conformes-ley-benford_2013022500038.html

FUENTE: http://cafematematico.com/2013/02/04/los-papeles-de-barcenas/#more-2748

Los papeles de Bárcenas

La publicación por parte del diario El País de los papeles de Luis Bárcenas, tesorero del PP durante 18 años, ha tenido estos días una gran repercusión mediática.

Me recuerda mi hermano Ramón, brillante abogado del ICAM, que hace algo más de un año publiqué un post acerca de la ley de Benford y su aplicación a la detección de fraude en listas de datos socio-económicos.

La ley de Benford afirma que la frecuencia del primer dígito en una lista de datos obedece a una distribución logarítmica. La aplicación a la detección de fraude se basa en suponer que quien maquilla los datos tiende a distribuir los números uniformemente. Una simple comparación de la frecuencia del primer dígito en los datos con la distribución esperada según la ley de Benford debería mostrar cualquier resultado anómalo.

Así que me he puesto manos a la obra con los datos del diario El País para someterlos a un test de Benford. Me he centrado en los 84 asientos que figuran en el debe desde julio de 2002 hasta diciembre de 2008. Las frecuencias del primer dígito según los papeles de Bárcenas y el valor esperado según la ley de Benford aparecen en la siguiente tabla.

1º dígito Bárcenas Porcentaje Benford
1 42 50.0% 30.1%
2 8 9.5% 17.6%
3 10 11.9% 12.5%
4 3 3.6% 9.7%
5 3 3.6% 7.9%
6 11 13.1% 6.7%
7 2 2,4% 5.8%
8 0 0.0% 5.1%
9 5 5.9% 4.6%

La gran discrepancia entre las frecuencias según Bárcenas y el valor esperado según la ley de Benford lleva a una clara conclusión: Luis Bárcenas miente.

Actualización 08 febrero 2013: La siguiente tabla refleja la frecuencia del primer dígito en la contabilidad del PP desde 2008 hasta 2011. Gracias a Darwin por su aportación.

1º dígito Frecuencia Porcentaje Benford
1 68 30.22% 30.10%
2 40 17.78% 17.61%
3 40 17.78% 12.49%
4 23 10.22% 9.69%
5 10 4.44% 7.91%
6 16 7.11% 6.69%
7 17 7.56% 5.80%
8 7 3.11% 5.11%
9 4 1.78% 4.58%

Actualización 09 febrero 2013: Nigrini [Digital analysis using Benford’s law. Vancouver, BC: Global Audit Publications (2000)] recomienda para el análisis de Benford una medida llamada mean absolute deviation (MAD). Este test calcula la media de las nueve diferencias absolutas entre las proporciones empíricas de un dígito y las esperadas por la ley de Benford, es decir,

\displaystyle{{\rm MAD}=\frac{1}{9} \sum_{d=1}^9 |P(d)-P^e(d)|.}

Nigrini recomienda las siguientes pautas para medir la conformidad de los primeros dígitos con la ley de Benford. MAD desde 0 hasta 0.004 implica conformidad estrecha; desde 0.004 hasta to 0.008, conformidad aceptable; desde 0.008 hasta 0.012, conformidad marginalmente aceptable; y finalmente, mayor que 0.012, no conformidad. Los valores MAD=0.062 para Bárcenas y MAD=0.015 para la contabilidad del PP implican no conformidad en ambos casos.

Referencia. Bartolo Luque, Lucas Lacasa, The first-digit frequencies of prime numbers and Riemann zeta zeros, Proceedings of the Royal Society A (2009) 465, 2197–2216.

12 comentarios to “Los papeles de Bárcenas- Ley de Benford”

  1. deividdei febrero 25, 2013 a 10:33 pm #

    Muy interesante, pero no me queda clara la conclusión… ¿Bárcenas miente o El País miente? ¿Bárcenas manipuló sus propias cuentas o el país manipuló las cuentas de Bárcenas? Es que los dos mienten tanto que no me queda claro. Con respecto a la chica matemática del asunto, se lo he remitido el estudio a un comité de expertos matemáticos para que me den su opinión.

    • lachicadelescaner febrero 25, 2013 a 10:35 pm #

      Jeje se supone que Bárcenas…que son sus papeles, ¿no?o_O

      • deividdei febrero 25, 2013 a 11:51 pm #

        Ya… o sea que se la han vuelto a colar a El País? Qué fuerrrte…

    • babiloniez febrero 26, 2013 a 11:01 am #

      Claro, yo hay algo que tampoco entiendo. ¿Para qué manipular datos de algo que ya de por sí es ilegal? Lo que se entiende de esta conclusión es que esos números son falsos, ya sea el propio País quien los haya inventado o su fuente, no?

      • deividdei febrero 26, 2013 a 1:36 pm #

        Ojo, estas conclusiones tienen sentido si aceptamos que esas cantidades correspondientes a donaciones siguen la distribución del tal Benford este, lo cual no está claro. La opinión, por ejemplo, de uno de los expertos a los que he consultado es que no.

    • lachicadelescaner febrero 26, 2013 a 1:39 pm #

      Corregidme si me equivoco pero lo que yo entiendo es que los datos están puestos un poco a voleo por el señor Bárcenas.

      • deividdei febrero 26, 2013 a 1:52 pm #

        Partiendo de la base de la absoluta ilegalidad de las donaciones a partidos políticos a cambio de asignaciones de contratos o licitaciones públicas, es cierto que la aleatoriedad de esas cantidades es dudosa. En una negociación de la cantidad es más lógico que salgan números redondos, igual que al poner un precio en las rebajas es más lógico que salgan números con muchos 9’s al final… No?

  2. Diego febrero 26, 2013 a 3:34 pm #

    Copio lo que he escrito ya:

    “La ley de Benford tiene sentido para un gran número de cantidades que varíen en varios órdenes de magnitud y que tengan cierto componente pseudo-aleatorio. En el caso de los papeles de Bárcenas, la gran mayoría de las cantidades están en el mismo orden de magnitud, y son cantidades puestas a mano, reduciendo el componente aleatorio que existe en una contabilidad cualquiera.”

    Y añado:

    Se puede ver en http://elpais.com/especiales/2013/caso_barcenas/todos_los_papeles.html que, por ejemplo, en las cantidades en pesetas, casi todas están entre los 2 y los 4 millones. Es decir, casi todas están en el mismo orden de magnitud y corresponden a “salarios” periódicos. En la parte de euros, hay muchos pagos de unos 6.000 euros a Rajoy y Acebes cuando cobran por trimestre, y alguno de 12.000 cuando cobran por semestres.

    • lachicadelescaner febrero 26, 2013 a 3:39 pm #

      Parece tener sentido lo que dices. Me cuesta poder opinar dado que mis conocimientos matemáticos son cortos. Quizá el audio os aclare algo más, no creo que el autor lo haya dicho por decir, se trata de un profesor de universidad e investigador en el campo de las matemáticas. No es un cualquiera, vaya.

      • deividdei febrero 27, 2013 a 4:27 pm #

        Bueno, por darle una última vuelta más a esto. Creo que el profesor de universidad, con toda su buena intención, la ha cagado. No tanto por la no validez matemática del argumento, que ahora explico, si no por afirmaciones del tipo “la conclusión es clara, Bárcenas miente” que al final son la carnaza que lleva este tipo de cosas a los medios.

        Veo dos problemas en el razonamiento:

        – Por un lado, la falta de aleatoriedad: esas donaciones están puestas claramente a mano. Veáse por ejemplo, la gran cantidad de ceros con la que suelen acabar los números o la gran frecuencia de las cantidades que empiezan por 6 (6 euros = 1000 pesetas, número bien redondito). Cito de la wikipedia: “Distributions that would not be expected to obey Benford’s law: (…) Where numbers are influenced by human thought: e.g., prices set by psychological thresholds ($1.99); (…)”.

        – Por otro lado, lo pequeña que es la muestra: 84 datos. Como ejemplo muy acertado que daba alguien en los comentarios del otro blog: “Hasta un proceso regular como la sucesión de Fibonacci requiere al menos doscientos términos cualesquiera para verificar la ley.”

        Besos.

      • babiloniez febrero 27, 2013 a 5:37 pm #

        Conclusión para lentos como yo: No se puede saber si los papeles están falsificados, sólo se puede concluir a ciencia cierta que los datos no obedecen la Ley de Benford. ¿Es así, Deivid?

  3. deividdei febrero 27, 2013 a 8:17 pm #

    Eso es. Con el detalle de que en inferencia estadística nunca se habla de “a ciencia cierta” sino de “con un nivel de confianza X”, que es la cuenta que hace el autor al final de todo.

    Estudios matemáticos al margen, me temo que nos siguen robando… y robando… y robando… http://www.eldiario.es/politica/Barcenas-adjudicaciones-contratos-decididos-PP_0_104990206.html

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